L'irrationnel (ἄλογον) — ce qui est privé de λόγος, c'est-à-dire de raison et de fondement rationnel. Platon désigne ainsi les parties non rationnelles de l'âme (ψυχή) — la partie désirante (ἐπιθυμητικόν) et la partie ardente (θυμοειδές), qui ne raisonnent pas par elles-mêmes et doivent obéir au calcul de la raison, — par opposition au principe rationnel (λογιστικόν) (Resp. IV 439d–441a; X 604d–605b). Dans le «Timée», ἄλογον désigne le genre «mortel», irrationnel, de l'âme, séparé du λογιστικόν immortel (Tim. 69c–d, 77b).
Dans la connaissance, ἄλογον est ce dont on ne peut donner λόγος (compte rendu), et qui par là échappe au savoir. Dans le «songe» de Socrate, les éléments premiers des choses se révèlent «ἄλογα καὶ ἄγνωστα»: d'eux-mêmes il n'y a pas de compte à rendre, ils ne sont donnés qu'à la sensation, et seules les syllabes composées à partir d'eux admettent un λόγος (Tht. 201d–202b). Cela rattache ἄλογον à l'exigence du διδόναι λόγον — rendre compte — comme condition du savoir (ἐπιστήμη) et de la participation à la vérité (ἀλήθεια) (Resp. VII 534b). En mathématiques, ἄλογος signifie l'irrationnel, l'incommensurable — privé de rapport et de mesure (à distinguer d'ἄρρητον, l'indicible). Ainsi ἄλογον découpe le λόγος par contraste — comme raison, compte rendu et mesure — en marquant la limite du rationnel.