commander, commencer
Le verbe ἄρχω porte dans le vocabulaire platonicien deux sens liés : « commencer, être le premier en quelque chose » et « gouverner, être à la tête ». De la même racine sort une grappe de termes centraux : début, principe (ἀρχή) ; gouvernant, magistrat (ἄρχων) ; commencer (ἄρχομαι au moyen). Platon développe les deux sens séparément — tout en gardant leur lien : gouverne celui qui est plus proche du commencement, celui qui connaît l'ἀρχή.
Au sens « gouverner », la question ne porte pas sur « qui gouverne en fait », mais sur « qui doit gouverner et sur quel fondement ». Dans la « République », le gouvernement est d'abord démasqué comme intérêt du plus fort dans le discours de Thrasymaque (Resp. I 338c), puis redéfini : le vrai gouvernant ne regarde pas son propre avantage, mais l'utilité (συμφέρον) du gouverné (Resp. I 342e) ; personne ne veut gouverner volontairement, sauf le savant contraint (Resp. I 347d) — d'où la thèse des philosophes-rois. Dans le « Politique », l'art de gouverner est isolé comme une technique royale propre, distincte de la garde des troupeaux et de la gestion domestique (Plt. 292e). Dans les « Lois » sont énumérés sept titres à gouverner, et le différend entre eux est tranché en faveur de la sagesse pratique (φρόνησις) (Lg. III 690a). Parallèlement court une ligne intérieure : gouverner, c'est avant tout « se gouverner soi-même » (ἑαυτοῦ ἄρχειν, Grg. 491d) — pensée que Platon déploie en doctrine des trois parties de l'âme, où la partie rationnelle (λογιστικόν) commande à la partie irascible (θυμοειδές) et à la partie concupiscible (ἐπιθυμητικόν) (Resp. IV 441e, 442a).
Au sens « commencer », le verbe pose un trait méthodologique. Dans le « Phèdre », Socrate exige : un raisonnement « doit commencer » par ce qu'est la chose examinée (Phdr. 237d). L'âme elle-même est décrite comme « principe du mouvement » (ἀρχὴ κινήσεως, Phdr. 245c). Dans la « République », ce qui est cherché est un « principe non hypothétique » (ἀρχὴ ἀνυπόθετος, Resp. VI 510b), vers lequel la dialectique remonte en abandonnant les fondements conditionnels (ὑποθέσεις). Sur le fond les deux branches convergent : celui qui a droit à gouverner est celui qui connaît les principes ; et inversement, le début d'un raisonnement en est le « gouvernant » interne. Verbes voisins : régner (βασιλεύω, du pouvoir royal), être maître (δεσπόζω), guider (ἡγέομαι).